(Hacer click para agrandar, y ver en mejor calidad).
Ejemplo del funcionamiento de lo anteriormente mencionado.
martes, 24 de noviembre de 2009
Circuito!
Bien, ya sabiendo todo esto, la simbología, y el modo de trabajo, es necesario un ejemplo, para graficar lo expuesto anteriormente.
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Ejemplo del funcionamiento de lo anteriormente mencionado.
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Ejemplo del funcionamiento de lo anteriormente mencionado.
"Compuertas"
Las compuertas, en circuitos, son los mismo operadores logicos de logica matematica, cumplen las mismas funciones, y obviamente comparten las mismas tablas de verdad que sus equivalentes.
Las compuertas mas usadas (basicas) son AND, OR, XOR y NOT (ó INV).
Éstas son sus respectivas reprecentaciones graficas (Agrandar la imagen para ver mejor)
Las compuertas mas usadas (basicas) son AND, OR, XOR y NOT (ó INV).
Éstas son sus respectivas reprecentaciones graficas (Agrandar la imagen para ver mejor)
Circuitos Lógicos
En circuitos, se usa bastante los principios de la logica, como son los conectores "puertas", and (^), or (v), xor (v explusivo), y la negacion (~).
Circuito lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low".
Los circuitos lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO)......
y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados.
La información binaria se representa en la forma de:
- "0" ó "1",
- "abierto" ó "cerrado" (interruptor),
- "On" y "Off",
- "falso" o "verdadero", etc.
Circuito lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low".
Los circuitos lógicos están compuestos por elementos digitales como la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO)......
y combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes mencionados.
La información binaria se representa en la forma de:
- "0" ó "1",
- "abierto" ó "cerrado" (interruptor),
- "On" y "Off",
- "falso" o "verdadero", etc.
Equivalencia de fórmulas
Dos fórmulas ‘A’ y ‘B’ son equivalentes si y sólo si sus matrices son iguales; si sus matrices son diferentes, se dice que ‘A’ y ‘B’ no son equivalentes.
Ejemplos:
a) “La negación de la negación alterna de las negaciones de A y D es equivalente al condicional de B y la negación de C”
RESPUESTA: A no es equivalente a B.
b) “La negación de la conjunción de las negaciones de C y D es equivalente a la negación conjunta del condicional de A y B y la disyunción débil de C y B”
RESPUESTA: A no es equivalente a B.
Ejemplos:
a) “La negación de la negación alterna de las negaciones de A y D es equivalente al condicional de B y la negación de C”
RESPUESTA: A no es equivalente a B.
b) “La negación de la conjunción de las negaciones de C y D es equivalente a la negación conjunta del condicional de A y B y la disyunción débil de C y B”
RESPUESTA: A no es equivalente a B.
Implicación de fórmulas
Una fórmula ‘A’ implica a ‘B’ si y sólo si unidas en forma condicional,‘A’ como antecedente y ‘B’ como consecuente, su matriz resulta tautológica; si su matriz es consistente o contradictoria, se dice que ‘A’ no implica a ‘B’.
Ejemplo:
Si las matrices de las siguientes fórmulas son:
A: VVFF
B. VVVF
C: FFVV
D: FFFV
Determine, mediante la tabla de verdad, si:
1) “La conjunción de las negaciones de A y C implica a la negación
de la negación conjunta de B y D”.
Procedimiento:
a) Se expresa simbólicamente el enunciado.
b) Se evalúa la fórmula mediante la tabla de verdad.
c) Si su matriz es tautológica se dice que ‘A’ implica a ‘B’; si es consistente o contradictoria, se dice que ‘A’ no implica a ‘B’.
RESPUESTA: A implica B (A->B)
Otro ejemplo:
“El bicondicional de la negación de A y la disyunción débil de C
y D implica a la negación de la disyunción débil de B y la negación
de A”
RESPUESTA: A NO IMPLICA B
Ejemplo:
Si las matrices de las siguientes fórmulas son:
A: VVFF
B. VVVF
C: FFVV
D: FFFV
Determine, mediante la tabla de verdad, si:
1) “La conjunción de las negaciones de A y C implica a la negación
de la negación conjunta de B y D”.
Procedimiento:
a) Se expresa simbólicamente el enunciado.
b) Se evalúa la fórmula mediante la tabla de verdad.
c) Si su matriz es tautológica se dice que ‘A’ implica a ‘B’; si es consistente o contradictoria, se dice que ‘A’ no implica a ‘B’.
RESPUESTA: A implica B (A->B)
Otro ejemplo:
“El bicondicional de la negación de A y la disyunción débil de C
y D implica a la negación de la disyunción débil de B y la negación
de A”
RESPUESTA: A NO IMPLICA B
Formula Molecular Inconsistente ó Contradictoria (FMI)
Las Fórmulas moleculares contradictorias (FMI), denominadas también fórmulas inconsistentes, son aquellas en que los valores de su matriz principal son todos falsos.
Ejemplos:
Ejemplos:
Formula Molecular Cosistente (FMC)
Las Fórmulas moleculares consistentes (FMC), son aquellas en que algunos de los valores de su matriz principal son verdaderos y algunos son falsos.
Ejemplo:
Ejemplo:
Formula Molecular Tautológica (FMT)
Las fórmulas moleculares tautológicas (FMT), llamadas también leyes lógicas, son aquellas en que los valores de su matriz principal son todos verdaderos.
Ejemplo:
Ejemplo:
Clasificación de las fórmulas moleculares por su matriz principal
Ya sabiendo todo esto,las tablas de verdad nos permiten clasificar a las fórmulas
moleculares, atendiendo a su matriz principal en los siguientos grupos:
Las fórmulas moleculares tautológicas (FMT)
Fórmulas moleculares consistentes (FMC)
Fórmulas moleculares contradictorias o Inconsistentes (FMI).
Hablaremos de ellas por separado.
moleculares, atendiendo a su matriz principal en los siguientos grupos:
Las fórmulas moleculares tautológicas (FMT)
Fórmulas moleculares consistentes (FMC)
Fórmulas moleculares contradictorias o Inconsistentes (FMI).
Hablaremos de ellas por separado.
Definición tabular de fórmulas moleculares complejas
Para definir tabularmente fórmulas moleculares complejas se deben observar los siguientes pasos:
Paso 1. Dada la fórmula molecular compleja se establece la jerarquía entre sus operadores a través de los signos de agrupación:
~[(p v q ) ^ (~q -> ~p)]
Paso 2. Se construye las matrices secundarias que corresponden a las de los operadores de menor jerarquía aplicando sus respectivas definiciones:
Paso 3. Se construye, finalmente, la matriz principal que corresponde a la del operador de mayor jerarquía aplicando la definición correspondiente a las matrices de los operadores que la siguen en jerarquía:
La matriz principal, como podrá observarse, se ha obtenido aplicando la definición del operador negativo a los valores de la matriz 2. La matriz 2 se obtuvo aplicando la definición del operador conjuntivo a los valores de las matrices 3. La matriz 3 del lado izquierdo se ha obtenido aplicando la definición del operador disyuntivo inclusivo a los valores de ‘p’ y ‘q’. La matriz 3 del lado derecho se ha obtenido aplicando la definición del operador condicional a los valores de las matrices 4. La matriz 4 del lado izquierdo se ha obtenido aplicando la definición del operador negativo a los valores de ‘q’ y la matriz 4 del lado derecho, aplicando la definición del operador negativo a los valores de ‘p’.
Paso 1. Dada la fórmula molecular compleja se establece la jerarquía entre sus operadores a través de los signos de agrupación:
~[(p v q ) ^ (~q -> ~p)]
Paso 2. Se construye las matrices secundarias que corresponden a las de los operadores de menor jerarquía aplicando sus respectivas definiciones:
Paso 3. Se construye, finalmente, la matriz principal que corresponde a la del operador de mayor jerarquía aplicando la definición correspondiente a las matrices de los operadores que la siguen en jerarquía:
La matriz principal, como podrá observarse, se ha obtenido aplicando la definición del operador negativo a los valores de la matriz 2. La matriz 2 se obtuvo aplicando la definición del operador conjuntivo a los valores de las matrices 3. La matriz 3 del lado izquierdo se ha obtenido aplicando la definición del operador disyuntivo inclusivo a los valores de ‘p’ y ‘q’. La matriz 3 del lado derecho se ha obtenido aplicando la definición del operador condicional a los valores de las matrices 4. La matriz 4 del lado izquierdo se ha obtenido aplicando la definición del operador negativo a los valores de ‘q’ y la matriz 4 del lado derecho, aplicando la definición del operador negativo a los valores de ‘p’.
Tabla de verdad de la Negación
La negación ~ que se lee ~p, cambia el valor de la variable que se niega: sólo es verdadera si es falsa y es falsa si es verdadera.
Tabla de verdad de la Bicondicional
El bicondicional es verdadero cuando ambos son verdaderos o cuando ambos son falsos, y es falso en los demás casos.
Tabla de verdad de la Condicional
El condicional es verdadero en todos los caso menos cuando la primera proposición es verdadera y la segunda es falsa.
Tabla de verdad de la Disyuncion Exclusiva
Una fórmula disyuntiva exclusiva es verdadera solo cuando sus variables son diferentes, en otro caso es falsa.
Tabla de verdad de la Disyuncion Inclusiva
La disyunción Inclusiva es verdadera en todos los casos menos cuando ambas son falsas.
Tabla de verdad de la Conjunción
Una fórmula conjuntiva ‘p^q’ es verdadera si y sólo si ‘p’ es verdadera y ‘q’ también es verdadera. En los demás casos la fórmula‘p^q’ es falsa.
Formalización de inferencias
Una inferencia (razonamiento, deducción, argumentación o argumento)es una operación lógica que consiste en derivar a partir de la verdad de ciertas proposiciones conocidas como premisas la verdad de otra proposición conocida como conclusión.
Las premisas de una inferencia son proposiciones que ofrecen las razones para aceptar la conclusión. Preceden a las premisas,en inferencias desordenadas, las palabras ‘puesto que’, ‘ya que’,‘pues’, ‘porque’, ‘siempre que’, ’si’, etc.
La conclusión de una inferencia es la proposición que se afirma sobre la base de las premisas. Preceden a la conclusión las palabras‘luego’, ‘por tanto’, ‘por consiguiente’, ’en consecuencia’,etc. Además, en inferencias desordenadas, la proposición inmediatamente anterior a las palabras que preceden a las premisas
es la conclusión. Ejemplo:
A) Ningún metaloide es metal, puesto que todos los metales son cuerpos brillantes y ningún metaloide es cuerpo brillante (inferencias desordenada).
Premisas:
1. Todos los metales son cuerpos brillantes.
2. Ningún metaloide es cuerpo brillante.
Conclusión:
En consecuencia, ningún metaloide es metal.
En algunos casos habrá que ordenar las premisas y las inferencias, pero no tiene mucha dificultad hacerlo.
Las premisas de una inferencia son proposiciones que ofrecen las razones para aceptar la conclusión. Preceden a las premisas,en inferencias desordenadas, las palabras ‘puesto que’, ‘ya que’,‘pues’, ‘porque’, ‘siempre que’, ’si’, etc.
La conclusión de una inferencia es la proposición que se afirma sobre la base de las premisas. Preceden a la conclusión las palabras‘luego’, ‘por tanto’, ‘por consiguiente’, ’en consecuencia’,etc. Además, en inferencias desordenadas, la proposición inmediatamente anterior a las palabras que preceden a las premisas
es la conclusión. Ejemplo:
A) Ningún metaloide es metal, puesto que todos los metales son cuerpos brillantes y ningún metaloide es cuerpo brillante (inferencias desordenada).
Premisas:
1. Todos los metales son cuerpos brillantes.
2. Ningún metaloide es cuerpo brillante.
Conclusión:
En consecuencia, ningún metaloide es metal.
En algunos casos habrá que ordenar las premisas y las inferencias, pero no tiene mucha dificultad hacerlo.
Formalización de proposiciones
Formalizar una proposición equivale a representarla simbólicamente.
La técnica de formalización de proposiciones comprende los siguientes pasos:
a) Se explicita su forma lógica empleando las conjunciones ‘y’, ‘o’,‘si..., entonces’, ‘si y sólo si’ y el adverbio ‘no’ en sustitución de sus expresiones equivalentes.
b) Se halla su fórmula reemplazando cada proposición atómica por una variable proposicional, las conjunciones gramaticales por sus operadores lógicos correspondientes y el adverbio ‘no’por el operador negativo.
c) Los signos de agrupación se usan para establecer la jerarquía entre los operadores de una fórmula lógica, pero sólo cuando su omisión la hace ambigua.
Ejemplos de formalización de proposiciones:
a) Kant es filósofo, pero Frege es lógico
Forma lógica:
Kant es filósofo y Frege es lógico
Fórmula:
p: Kant es filósofo.
q: Frege es lógico.
p^q
b) No iremos al teatro a menos que venga Raúl.
Forma lógica:
Si Raúl viene, entonces iremos al teatro.
Fórmula:
p: Raúl viene.
q: iremos al teatro.
p->q
c) Las Fuerzas Armadas y las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo económico y social del país, pero no son deliberantes.
Forma lógica:
Las Fuerzas Armadas participan en el desarrollo económico del país y las Fuerzas Armadas participan en el desarrollo social del país y las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo económico del país y las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo social del país y las Fuerzas Armadas no son deliberantes y las Fuerzas Policiales no son deliberantes.
Fórmula:
p: las Fuerzas Armadas participan en el desarrollo económico del país.
q: las Fuerzas Armadas participan en el desarrollo social del país.
r: las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo económico del país.
s: Las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo social del país.
t: las Fuerzas Armadas son deliberantes.
w: las Fuerzas Policiales son deliberantes.
(p^q^r^s)^(~t^~w)
La técnica de formalización de proposiciones comprende los siguientes pasos:
a) Se explicita su forma lógica empleando las conjunciones ‘y’, ‘o’,‘si..., entonces’, ‘si y sólo si’ y el adverbio ‘no’ en sustitución de sus expresiones equivalentes.
b) Se halla su fórmula reemplazando cada proposición atómica por una variable proposicional, las conjunciones gramaticales por sus operadores lógicos correspondientes y el adverbio ‘no’por el operador negativo.
c) Los signos de agrupación se usan para establecer la jerarquía entre los operadores de una fórmula lógica, pero sólo cuando su omisión la hace ambigua.
Ejemplos de formalización de proposiciones:
a) Kant es filósofo, pero Frege es lógico
Forma lógica:
Kant es filósofo y Frege es lógico
Fórmula:
p: Kant es filósofo.
q: Frege es lógico.
p^q
b) No iremos al teatro a menos que venga Raúl.
Forma lógica:
Si Raúl viene, entonces iremos al teatro.
Fórmula:
p: Raúl viene.
q: iremos al teatro.
p->q
c) Las Fuerzas Armadas y las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo económico y social del país, pero no son deliberantes.
Forma lógica:
Las Fuerzas Armadas participan en el desarrollo económico del país y las Fuerzas Armadas participan en el desarrollo social del país y las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo económico del país y las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo social del país y las Fuerzas Armadas no son deliberantes y las Fuerzas Policiales no son deliberantes.
Fórmula:
p: las Fuerzas Armadas participan en el desarrollo económico del país.
q: las Fuerzas Armadas participan en el desarrollo social del país.
r: las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo económico del país.
s: Las Fuerzas Policiales participan en el desarrollo social del país.
t: las Fuerzas Armadas son deliberantes.
w: las Fuerzas Policiales son deliberantes.
(p^q^r^s)^(~t^~w)
Reglas de formación de fórmulas lógicas
Una fórmula lógica, es decir, una fórmula bien formada (FBF) es una cadena de símbolos construida según reglas establecidas por la sintaxis lógica. Puede ser de dos tipos: atómica y molecular.
Las siguientes son reglas de la sintaxis lógica que posibilitan la construcción de fórmulas bien formadas:
Regla 1. Toda variable proposicional (‘p’, ‘q’, ‘r’, ‘s’)es una FBF.
Regla 2. Si ‘p’ es una FBF, entonces ‘~ p’ es también una FBF.
Regla 3. Si ‘p’ y ‘q’ son FBF, todas sus convinaciones son igualmente FBF.
Regla 4. Una cadena de símbolos es una FBF si y sólo si se sigue de la aplicación de R.1, R.2 y R.3.
Regla 5. Una fórmula lógica está bien formada si y sólo si existe una jerarquía claramente establecida entre sus operadores; en caso
contrario, la fórmula carece de sentido.
Regla 6. Una FBF tiene un nombre y éste depende de su operador de mayor jerarquía.
Regla 7. El operador de mayor jerarquía es aquel que está libre de los signos de agrupación: ‘( )’, ‘[ ]’, ‘{ }’.
Regla 8. Los signos de agrupación se usan sólo cuando su omisión hace ambigua una fórmula, es decir, cuando una fórmula es susceptible de una doble interpretación.
Regla 9. Los operadores diádicos tienen mayor jerarquía que el operador monádico.
Regla 10. El operador negativo se escribe antes y no después de una fórmula.
Regla 11. El operador negativo no se escribe entre dos fórmulas, sino inmediatamente a la derecha de un operador diádico.
Regla 12. Si un operador negativo antecede a otro operador igualmente negativo, entonces el de la izquierda tiene mayor jerarquía.
Las siguientes son reglas de la sintaxis lógica que posibilitan la construcción de fórmulas bien formadas:
Regla 1. Toda variable proposicional (‘p’, ‘q’, ‘r’, ‘s’)es una FBF.
Regla 2. Si ‘p’ es una FBF, entonces ‘~ p’ es también una FBF.
Regla 3. Si ‘p’ y ‘q’ son FBF, todas sus convinaciones son igualmente FBF.
Regla 4. Una cadena de símbolos es una FBF si y sólo si se sigue de la aplicación de R.1, R.2 y R.3.
Regla 5. Una fórmula lógica está bien formada si y sólo si existe una jerarquía claramente establecida entre sus operadores; en caso
contrario, la fórmula carece de sentido.
Regla 6. Una FBF tiene un nombre y éste depende de su operador de mayor jerarquía.
Regla 7. El operador de mayor jerarquía es aquel que está libre de los signos de agrupación: ‘( )’, ‘[ ]’, ‘{ }’.
Regla 8. Los signos de agrupación se usan sólo cuando su omisión hace ambigua una fórmula, es decir, cuando una fórmula es susceptible de una doble interpretación.
Regla 9. Los operadores diádicos tienen mayor jerarquía que el operador monádico.
Regla 10. El operador negativo se escribe antes y no después de una fórmula.
Regla 11. El operador negativo no se escribe entre dos fórmulas, sino inmediatamente a la derecha de un operador diádico.
Regla 12. Si un operador negativo antecede a otro operador igualmente negativo, entonces el de la izquierda tiene mayor jerarquía.
lunes, 23 de noviembre de 2009
Variables proposicionales y operadores lógicos
Las variables proposicionales representan a cualquier proposición atómica. Son letras minúsculas del alfabeto castellano ‘p’, ‘q’, ‘r’, ‘s’, etc.
Los operadores lógicos además de enlazar o conectar proposiciones establecen determinadas operaciones entre ellas.
Son de dos clases: diádicos y el monádico.
Los operadores diádicos tienen un doble alcance: hacia la izquierda y hacia la derecha, es decir, afectan a dos variables. Y son:
El conjuntivo: representa a la conjunción ‘y’. Su símbolo es ‘^’.
El disyuntivo: representa a la conjunción ‘o’. Puede ser inclusivo y
exclusivo.
El símbolo del inclusivo es ‘v’; el del exclusivo es ‘v’(subrayado) ó ‘v’ <-> (con una linea atravezada, como el signo diferencia).
El condicional: representa a la conjunción compuesta ‘si... entonces’.
Su símbolo es ‘->’.
El bicondicional : representa a la conjunción compuesta ‘si y sólo
si’. Su símbolo es ‘<-> ’.
Negación conjunta: representa a las partículas ‘ni...ni‘. Su símbolo
es ‘↓’.
Negación alterna : representa a la expresión ‘no o no’. Su símbolo es
‘|’
El Negativo: Es el operador monádico y tiene un solo alcance: hacia la derecha, es decir, afecta a una sola variable. Es el operador de la negación. Representa al adverbio negativo ‘no’. Su símbolo es ‘~’.
Los operadores lógicos además de enlazar o conectar proposiciones establecen determinadas operaciones entre ellas.
Son de dos clases: diádicos y el monádico.
Los operadores diádicos tienen un doble alcance: hacia la izquierda y hacia la derecha, es decir, afectan a dos variables. Y son:
El conjuntivo: representa a la conjunción ‘y’. Su símbolo es ‘^’.
El disyuntivo: representa a la conjunción ‘o’. Puede ser inclusivo y
exclusivo.
El símbolo del inclusivo es ‘v’; el del exclusivo es ‘v’(subrayado) ó ‘v’ <-> (con una linea atravezada, como el signo diferencia).
El condicional: representa a la conjunción compuesta ‘si... entonces’.
Su símbolo es ‘->’.
El bicondicional : representa a la conjunción compuesta ‘si y sólo
si’. Su símbolo es ‘<-> ’.
Negación conjunta: representa a las partículas ‘ni...ni‘. Su símbolo
es ‘↓’.
Negación alterna : representa a la expresión ‘no o no’. Su símbolo es
‘|’
El Negativo: Es el operador monádico y tiene un solo alcance: hacia la derecha, es decir, afecta a una sola variable. Es el operador de la negación. Representa al adverbio negativo ‘no’. Su símbolo es ‘~’.
Proposiciones Negativas
Las proposiciones negativas llevan el adverbio de negación ‘no’, o sus expresiones equivalentes como ‘nunca’, ‘jamás’, ‘tampoco’, ‘no es verdad que‘, ‘no es cierto que’, ‘es falso que’, ‘le falta’, ‘carece de’, ‘sin’, etc.
Ejemplos:
a) Nunca he oído esa música.
b) Jamás he visto al vecino.
c) Es imposible que el átomo sea molécula.
d) Es falso que el juez sea fiscal.
e) Al papá de Nelly le falta carácter.
Ejemplos:
a) Nunca he oído esa música.
b) Jamás he visto al vecino.
c) Es imposible que el átomo sea molécula.
d) Es falso que el juez sea fiscal.
e) Al papá de Nelly le falta carácter.
Proposiciones Bicondicionales
Las proposiciones bicondicionales llevan la conjunción compuesta ‘... sí y sólo si...’, o sus expresiones equivalentes como ‘cuando y sólo cuando’, ‘ si..., entonces y sólo entonces...’, etc.
Ejemplos:
a) Es fundamentalista si y sólo si es talibán.
b) Habrá cosecha cuando y sólo cuando llueva.
c) Si apruebo el examen de admisión, entonces y sólo entonces ingresaré a la universidad.
Las proposiciones bicondicionales se caracterizan porque establecen dos condicionales, pero de sentido inverso. Por ejemplo, la proposición bicondicional ‘el triángulo es equilátero si y sólo si tiene tres lados iguales’ establece dos condicionales de sentido inverso: ‘si es triángulo equilátero, entonces tiene tres lados iguales’ y ‘si el triángulo tiene tres lados iguales, entonces es equilátero’.
En toda proposición bicondicional el antecedente es condición necesaria y suficiente del consecuente y el consecuente es condición necesaria y suficiente del antecedente.
Ejemplos:
a) Es fundamentalista si y sólo si es talibán.
b) Habrá cosecha cuando y sólo cuando llueva.
c) Si apruebo el examen de admisión, entonces y sólo entonces ingresaré a la universidad.
Las proposiciones bicondicionales se caracterizan porque establecen dos condicionales, pero de sentido inverso. Por ejemplo, la proposición bicondicional ‘el triángulo es equilátero si y sólo si tiene tres lados iguales’ establece dos condicionales de sentido inverso: ‘si es triángulo equilátero, entonces tiene tres lados iguales’ y ‘si el triángulo tiene tres lados iguales, entonces es equilátero’.
En toda proposición bicondicional el antecedente es condición necesaria y suficiente del consecuente y el consecuente es condición necesaria y suficiente del antecedente.
Proposiciones Condicionales
Las proposiciones condicionales llevan la conjunción condicional compuesta ‘si... entonces...’, o sus expresiones equivalentes como ‘si’, ‘siempre que’, ‘con tal que’, ‘puesto que’, ‘ya que’,‘porque’, ‘cuando’, ‘de’, ‘a menos que’, ‘a no ser que’, ‘salvo que’,‘sólo si‘, ‘solamente si’.
Ejemplos:
a) Si es joven, entonces es rebelde.
b) Es herbívoro si se alimenta de plantas.
Toda proposición condicional consta de dos elementos: antecedente y consecuente. La proposición que sigue a la palabra ‘si’se llama antecedente y la que sigue a la palabra ‘entonces’ se denomina consecuente.
Finalmente, en toda proposición condicional el consecuente es condición necesaria del antecedente y el antecedente es condición suficiente del consecuente. Por ejemplo, en la proposición condicional ‘si los cuerpos se calientan, entonces se dilatan’, el consecuente ‘se dilatan’ es condición necesaria del antecedente ‘se calientan’ y el antecedente ‘se calientan’ es condición suficiente del
consecuente ‘se dilatan’.
Ejemplos:
a) Si es joven, entonces es rebelde.
b) Es herbívoro si se alimenta de plantas.
Toda proposición condicional consta de dos elementos: antecedente y consecuente. La proposición que sigue a la palabra ‘si’se llama antecedente y la que sigue a la palabra ‘entonces’ se denomina consecuente.
Finalmente, en toda proposición condicional el consecuente es condición necesaria del antecedente y el antecedente es condición suficiente del consecuente. Por ejemplo, en la proposición condicional ‘si los cuerpos se calientan, entonces se dilatan’, el consecuente ‘se dilatan’ es condición necesaria del antecedente ‘se calientan’ y el antecedente ‘se calientan’ es condición suficiente del
consecuente ‘se dilatan’.
Proposiciones Disyuntivas
Las proposiciones disyuntivas llevan la conjunción disyuntiva ‘o’, o sus expresiones equivalentes como ‘u’, ‘ya... ya’, ‘bien... bien’, ‘ora... ora’, ‘sea... sea’, ‘y/o’, etc.
En español la disyunción 'o' tiene dos sentidos: uno inclusivo o débil y otro exclusivo o fuerte.
La proposición disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente.
Ejemplo:
a) Roberto es profesor o es estudiante. (Puede ser los dos)
La proposición disyuntiva exclusiva no admite que las dos alternativas se den conjuntamente.
Ejemplo:
b) Elena está viva o está muerta. (No puede ser los dos)
En español la disyunción 'o' tiene dos sentidos: uno inclusivo o débil y otro exclusivo o fuerte.
La proposición disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente.
Ejemplo:
a) Roberto es profesor o es estudiante. (Puede ser los dos)
La proposición disyuntiva exclusiva no admite que las dos alternativas se den conjuntamente.
Ejemplo:
b) Elena está viva o está muerta. (No puede ser los dos)
Proposiciones Conjuntivas
Las proposiciones conjuntivas llevan la conjunción copulativa ‘y’, o sus expresiones equivalentes como ‘e’, ‘pero’, ‘aunque’, ‘aun cuando’, ‘tanto... como...’, ‘sino’, ‘ni... ni‘, ‘sin embargo’, ‘además’, etc.
Ejemplos:
a) ‘El’ es un artículo y ‘de’ es una preposición.
b) El número dos es par, pero el número tres es impar.
c) Silvia es inteligente, sin embargo es floja.
d) Tanto el padre como el hijo son melómanos.
Una proposición conjuntiva es conmutativa, es decir, se puede permutar el orden de sus proposiciones componentes sin alterar la conjunción.
Una pseudoproposicion Conjuntiva se forma cuando la "Y" tiene carácter de término relacional y no propiamente de conjunción copulativa o conectiva.
Ejemplo:
a) Sansón y Dalila son hermanos.
Ejemplos:
a) ‘El’ es un artículo y ‘de’ es una preposición.
b) El número dos es par, pero el número tres es impar.
c) Silvia es inteligente, sin embargo es floja.
d) Tanto el padre como el hijo son melómanos.
Una proposición conjuntiva es conmutativa, es decir, se puede permutar el orden de sus proposiciones componentes sin alterar la conjunción.
Una pseudoproposicion Conjuntiva se forma cuando la "Y" tiene carácter de término relacional y no propiamente de conjunción copulativa o conectiva.
Ejemplo:
a) Sansón y Dalila son hermanos.
Proposiciones Moleculares
Las proposiciones moleculares (compuestas o coligativas)contienen alguna conjunción gramatical típica o conectiva o el adverbio negativo ‘no’.
Ejemplos:
a) La lógica y la matemática son ciencias formales.
b) El tiempo es absoluto o es relativo.
c) Si dos ángulos adyacentes forman un par lineal, entonces son suplementarios.
Las proposiciones Moleculares pueden ser:
•Conjuntivas
•Disyuntivas
•Condicionales
•Bicondicionales
•Negativas
Éstas, son un poco complejas asi que dedicaremos una publicacion para cada una de ellas.
Ejemplos:
a) La lógica y la matemática son ciencias formales.
b) El tiempo es absoluto o es relativo.
c) Si dos ángulos adyacentes forman un par lineal, entonces son suplementarios.
Las proposiciones Moleculares pueden ser:
•Conjuntivas
•Disyuntivas
•Condicionales
•Bicondicionales
•Negativas
Éstas, son un poco complejas asi que dedicaremos una publicacion para cada una de ellas.
Proposiciones Atómicas
Las proposiciones atómicas (simples o elementales) carecen de conjunciones gramaticales típicas o conectivas (‘y’, ‘o’, ‘si... entonces’,‘si y sólo si’) o del adverbio de negación ‘no’.
Ejemplos:
Las proposiciones Atómicas pueden ser clasificadas en:
Ejemplos:
- San Marcos es la universidad más antigua de América.
- Un computador es una herramienta muy útil.
Las proposiciones Atómicas pueden ser clasificadas en:
- Las proposiciones predicativas constan de sujeto y predicado.
Ejemplos:
a) El número 2 es par.
b) El espacio es relativo.
- Las proposiciones relacionales constan de dos o más sujetos
vinculados entre sí. Ejemplos:
a) Silvia es hermana de Angélica.
b) 5 es mayor que 3.
Clases de Proposiciones
Bien, sabemos que una proposicion puede contener "conectores logicos", como puede que no tenga ninguno de ellos.
Entonces, de esta forma es que se clasifican las proposiciones:
....Proposiciones Atómicas....
Estas son las que NO CONTIENEN UN CONECTOR LOGICO.
Y se dividen en Predicativas y Relacionales
....Proposiciones Moleculares....
Estas son las que CONTIENEN UN CONECTOR LOGICO.
Y a su vez son divididas en:
Entonces, de esta forma es que se clasifican las proposiciones:
....Proposiciones Atómicas....
Estas son las que NO CONTIENEN UN CONECTOR LOGICO.
Y se dividen en Predicativas y Relacionales
....Proposiciones Moleculares....
Estas son las que CONTIENEN UN CONECTOR LOGICO.
Y a su vez son divididas en:
- Conjuntivas
- Disyuntivas
- Condicionales
- Bicondicionales
- Negativas
Más adelante definiremos con profundidad cada una de ellas.
Definicion de Proposicion
La proposición es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa.
De todas las clases de oraciones existentes la lógica sólo toma en cuenta las declarativas o aseverativas, las únicas que pueden constituir proposiciones, según cumplan o no determinados requisitos.
Algunos ejemplos:
...Aristóteles fue un filósofo.
...Las reinas son poco inteligentes.
Estas expresiones linguisticas son proposiciones porque tiene sentido decir si son falsas o verdaderas.
las oraciones interrogativas, las exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones porque ninguna de ellas afirma o niega algo y, por lo tanto, no son verdaderas ni falsas. Asimismo, las oraciones dubitativas, así como los juicios de valor no constituyen ejemplos de proposiciones, pues su verdad o falsedad no puede ser establecida.
De todas las clases de oraciones existentes la lógica sólo toma en cuenta las declarativas o aseverativas, las únicas que pueden constituir proposiciones, según cumplan o no determinados requisitos.
Algunos ejemplos:
...Aristóteles fue un filósofo.
...Las reinas son poco inteligentes.
Estas expresiones linguisticas son proposiciones porque tiene sentido decir si son falsas o verdaderas.
las oraciones interrogativas, las exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones porque ninguna de ellas afirma o niega algo y, por lo tanto, no son verdaderas ni falsas. Asimismo, las oraciones dubitativas, así como los juicios de valor no constituyen ejemplos de proposiciones, pues su verdad o falsedad no puede ser establecida.
Lógica Proposicional (Introducción)
En lógica y matemática, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos.
En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad.
Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta clarificar nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
La lógica de proposiciones estudia las relaciones formales extraproposicionales, es decir, aquellas relaciones existentes entre proposiciones y no las que se dan dentro de ellas. Se la denomina, también, lógica de las proposiciones sin analizar. Dispone de medios de análisis formal de las inferencias (lenguaje simbólico y métodos específicos), y la validez de éstas se determina por las relaciones entre proposiciones consideradas como un todo, sin penetrar en su estructura interna.
Es decir, que en la logica proposicional se tiene en cuenta unicamente si una "frase" es una proposicion y, en caso de que lo sea, lo unico que se busca es evaluar si es verdadera o falsa.
En la lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las constantes lógicas son operaciones sobre las fórmulas que producen otras fórmulas de mayor complejidad.
Como otros sistemas lógicos, la lógica proposicional intenta clarificar nuestra comprensión de la noción de consecuencia lógica para el rango de argumentos que analiza.
La lógica de proposiciones estudia las relaciones formales extraproposicionales, es decir, aquellas relaciones existentes entre proposiciones y no las que se dan dentro de ellas. Se la denomina, también, lógica de las proposiciones sin analizar. Dispone de medios de análisis formal de las inferencias (lenguaje simbólico y métodos específicos), y la validez de éstas se determina por las relaciones entre proposiciones consideradas como un todo, sin penetrar en su estructura interna.
Es decir, que en la logica proposicional se tiene en cuenta unicamente si una "frase" es una proposicion y, en caso de que lo sea, lo unico que se busca es evaluar si es verdadera o falsa.
Lógica Matemática
La lógica matemática es un subcampo de la lógica y las matemáticas, que conciste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicacion de este estudio a otras áreas de las matemáticas.
La lógica matemática tiene una estrecha conexion con la "ciencia de la computación" y la lógica filosófica.
La logica matematica no es la "logica de la matematica" sino la "matematica de la logica", ya que incluye aquellas partes de la logica que pueden ser modeladas y estudiadas matematicamente.
La lógica matemática tiene una estrecha conexion con la "ciencia de la computación" y la lógica filosófica.
La logica matematica no es la "logica de la matematica" sino la "matematica de la logica", ya que incluye aquellas partes de la logica que pueden ser modeladas y estudiadas matematicamente.
Saludo
Bien, pues este Blog es creado con el fin de exponer los diferentes temas que hemos visto en la clase de Lógica Matemática de la Universidad Distrital en la Facultad Tecnológica.
Así que, Serán expuestos temas relacionados con la lógica de proposiciones y sus aplicaciones respectivas.
Bien, empecemos...
Así que, Serán expuestos temas relacionados con la lógica de proposiciones y sus aplicaciones respectivas.
Bien, empecemos...
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