Reglas de formación de fórmulas lógicas

Una fórmula lógica, es decir, una fórmula bien formada (FBF) es una cadena de símbolos construida según reglas establecidas por la sintaxis lógica. Puede ser de dos tipos: atómica y molecular.

Las siguientes son reglas de la sintaxis lógica que posibilitan la construcción de fórmulas bien formadas:


Regla 1. Toda variable proposicional (‘p’, ‘q’, ‘r’, ‘s’)es una FBF.
Regla 2. Si ‘p’ es una FBF, entonces ‘~ p’ es también una FBF.
Regla 3. Si ‘p’ y ‘q’ son FBF, todas sus convinaciones son igualmente FBF.
Regla 4. Una cadena de símbolos es una FBF si y sólo si se sigue de la aplicación de R.1, R.2 y R.3.
Regla 5. Una fórmula lógica está bien formada si y sólo si existe una jerarquía claramente establecida entre sus operadores; en caso
contrario, la fórmula carece de sentido.
Regla 6. Una FBF tiene un nombre y éste depende de su operador de mayor jerarquía.
Regla 7. El operador de mayor jerarquía es aquel que está libre de los signos de agrupación: ‘( )’, ‘[ ]’, ‘{ }’.
Regla 8. Los signos de agrupación se usan sólo cuando su omisión hace ambigua una fórmula, es decir, cuando una fórmula es susceptible de una doble interpretación.
Regla 9. Los operadores diádicos tienen mayor jerarquía que el operador monádico.
Regla 10. El operador negativo se escribe antes y no después de una fórmula.
Regla 11. El operador negativo no se escribe entre dos fórmulas, sino inmediatamente a la derecha de un operador diádico.
Regla 12. Si un operador negativo antecede a otro operador igualmente negativo, entonces el de la izquierda tiene mayor jerarquía.